R=R*cos(180/n) доказать формулу

Пускай  AB - сторона n-угольника, OC - высота, O - центр трикутника AOB. Рассмотрим трикутник ACO. cos угла O = r/R - r=R cos угла O. Поскольку угол AOB = 360 /n ,то угол  AOC = 180 /n, поэтому r=R*cos (180град/n)