С Новым Годом! Подскажите пожалуйста откуда взялось 156 и 132. (6x-13)^2=(6x-11)^2 36x^2-156x+169=36x^2-132x+121 36x^2-36x^2-156x-132x+169-121=0 24x=48/24 x=2 Ответ:2

Если вы полагаете, что [latex] (a+b)^2 = a^2 + b^2 [/latex]        то это большое заблуждение! Давайте в этом разберёмся! Действие возведения в квадрат – точно соответствует нахождению площади квадрата со стороной, длина которой равна числу, возводимому в квадрат. Ну, например, мы хотим возвести в квадрат [latex] 5+2 , [/latex] понятно, что [latex] 5+2=7 , [/latex] но мы не будем сразу возводить [latex] 7 [/latex] в квадрат, а попробуем разобраться в этом графически. Взглянем на рисунок (приложен к объяснению) Как мы видим, если мы сложим только [latex] 5^2 [/latex] (это зелёный квадрат) и [latex] 2^2 [/latex] (это оранжевый квадрат), то мы не получим площадь квадрата со стороной [latex] 7^2 ! [/latex] Чтобы получить правильную сумму [latex] 7^2 , [/latex] необходимо прибавить ещё два жёлтых прямоугольника с площадями [latex] 5 \cdot 2 . [/latex] Тогда получиться, что: [latex] (5+2)^2 = 5^2 + 2^2 + 5 \cdot 2 + 5 \cdot 2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 2 + 2^2 [/latex] ; Ну и так же легко проверить, что: [latex] (5+2)^2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 2 + 2^2 = 25 + 20 + 4 = 49 = 7^2 [/latex] ; А вот: [latex] 5^2 + 2^2 = 25 + 4 = 29 \neq 7^2 , [/latex] потому: [latex] (5+2)^2 \neq 5^2 + 2^2 [/latex] ; Если бы мы проводили такие рассуждения не для [latex] 5 [/latex] и [latex] 2 , [/latex] а для каких-то любых [latex] a [/latex] и [latex] b , [/latex] то получилось бы всё аналогично: [latex] (a+b)^2 = a^2 + b^2 + ab + ab = a^2 + 2ab + b^2 [/latex] ; Итак: [latex] (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 [/latex] ; Тоже самое можно доказать и аналитически (алгебраически), если предварительно обозначить как [latex] C = a + b [/latex] : [latex] (a+b)^2 = (a+b) \cdot (a+b) = C \cdot (a+b) = Ca + Cb = [/latex] [latex] = (a+b)a + (a+b)b = a^2 + ba + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 [/latex] ; Если вы всё уловили, то вам не сложно будет доказать аналитически, что: [latex] (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 [/latex] ; Для разности тоже можно изобразить иллюстрацию с площадями, но она получится более путанной и в ней тяжелее разобраться, чем доказывать разность аналитически. Но разобраться можно, и она, конечно же, полностью соответствует формулам, представленным выше. Для вашей конкретной ситуации получим: [latex] (6x-13)^2 = (6x)^2 - 2 \cdot 6x \cdot 13 + 13^2 = [/latex] [latex] = 36x^2 - 12x \cdot 13 + 169 = 36x^2 - 156x + 169 [/latex] ; [latex] (6x-11)^2 = (6x)^2 - 2 \cdot 6x \cdot 11 + 11^2 = [/latex] [latex] = 36x^2 - 12x \cdot 11 + 121 = 36x^2 - 132x + 121 [/latex] ; Но вообще, я бы рекомендовала, решать данную задачу совсем через другую формулу! Есть такая формула [latex] a^2-b^2 = (a+b)(a-b) [/latex]     формула [2] ; Это легко доказать так [latex] a^2-b^2 = a^2 - ab + ab - b^2 = [/latex] [latex] = ( a^2 - ab ) + ( ab - b^2 ) = a ( a - b ) + b ( a - b ) = ( a + b ) ( a - b ) [/latex] ; Так что, теперь воспользуемся формулой [2] в вашем случае и получим: [latex] (6x-13)^2=(6x-11)^2 [/latex] ; [latex] (6x-13)^2 - (6x-11)^2 = 0 [/latex] ; Обозначим [latex] a = (6x-13) [/latex] и [latex] b = (6x-11) , [/latex] тогда: [latex] 0 = (6x-13)^2 - (6x-11)^2 = a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) = [/latex] [latex] = ( (6x-13) + (6x-11) ) ( (6x-13) - (6x-11) ) = [/latex] [latex] = ( 6x-13 + 6x-11 ) ( 6x-13 - 6x + 11 ) = [/latex] [latex] = ( 12x-24 ) ( -2 ) = 2 ( 24 - 12x ) = 0 [/latex] ; Значит: [latex] 2 ( 24 - 12x ) = 0 , [/latex] что возможно только если выражение в скобках равна нулю, т.е.: [latex] 24 - 12x = 0 [/latex] ; [latex] 24 = 12x [/latex] ; [latex] x = 2 . [/latex] О т в е т : [latex] x = 2 . [/latex]