С подробным решением,пожалуйста: [latex] \frac{x^{3}-7 x^{2} +4x+12 }{ x^{2} -7x+12} \geq x+1.[/latex]

[latex]\\\frac{x^3 - 7x^2 + 4x + 12}{x^2-7x+12} \geq x+1\\ \\\frac{x^3 - 7x^2 + 4x + 12}{x^2-7x+12} - (x+1) \geq 0\\ \\\frac{x^3-7x^2+4x+12-(x+1)(x^2-7x+12)}{x^2-7x+12} \geq 0\\ \\\frac{x^3-7x^2+4x+12-(x^3-7x^2+12x+x^2-7x+12)}{x^2-7x+12} \geq 0\\ \\\frac{x^3-7x^2+4x+12-(x^3-6x^2+5x+12) }{x^2-7x+12} \geq 0\\ \\\frac{x^3-7x^2+4x+12-x^3+6x^2-5x-12}{x^2-7x+12} \geq 0\\ \\\frac{-x^2-x}{x^2-7x+12} \geq 0 |*(-1)\\ \\\frac{x^2+x}{x^2-7x+12} \leq 0\\[/latex] Раскладываем на множители знаменатель дроби, чтобы воспользоваться методом интервалов. x^2 - 7x + 12 = 0 D = (-7)^2 - 4*12 = 49- 48 = 1 √1 = 1 x_1 = (7+1)/2 = 8/2 = 4 x_2 = (7-1)/2 = 6/2 = 3 x^2 - 7x + 12 = (x-4)(x-3) [latex]\\\frac{x(x+1)}{(x-4)(x-3)} \leq 0\\ \\x(x+1)(x-4)(x-3) \leq 0\\ \\x_1 = 0\\ \\x_2 = -1\\ \\x_3 = 4\\ \\x_4 = 3\\[/latex]   О.Д.З x≠4 x≠3           +        -1      -          0          +            3                -            4   + ------------------  ----------------  --------------------    -------------------------     ------------> x∈[-1;0]U(3;4)