С помощью радикального признака Коши исследовать на сходимость ряд.

[latex]\sum\limits _{n=1}^{\infty}\left (\frac{n+1}{3n+2}\right )^{n}\\\\K=\lim\limits _{n\to \infty }\sqrt[n]{a_{n}}=\lim\limits _{n\to \infty } \sqrt[n]{\left (\frac{n+1}{3n+2}\right )^{n}} =\lim\limits _{n\to \infty }\frac{n+1}{3n+2}=\frac{1}{3}\ \textless \ 1[/latex] Ряд сходится.