С вершины наклонной плоскости начинает скользить тело без начальной скорости. Угол наклона плоскости к горизонту 30°, а её длина равна 12 м. Коэффициент трения 0,15. Сколько времени продолжается движение тела по наклонной плоск...

[latex]t^2 = \dfrac{2l}{a}[/latex], где [latex]a[/latex] — ускорение тела. Из динамики это самое ускорение легко находится: [latex]ma = mg \sin \alpha - F_{T} = mg \sin \alpha - \mu N = mg(\sin \alpha - \mu \cos \alpha)[/latex] [latex]a = g(\sin \alpha - \mu \cos \alpha)[/latex] (легко проверить, что [latex]\mathrm{tg} \: \alpha \ \textgreater \ \mu[/latex]) Подставляем, получаем [latex]t = \sqrt{\dfrac{2l}{g(\sin \alpha - \mu \cos \alpha)}} = \sqrt{\dfrac{2\cdot 12}{10 \cdot \left(0{,}5 - 0{,}15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right)}} \approx \sqrt{6{,}4} \approx 2{,}53[/latex] (с) ответ: 2,53 с