Сад совхоза площадью 2,45 га обнесен изгородью длиной 630м.Найти длину и ширину сада,еслт он имеет прямоугольную форму Задача 8 класс Тема Решение задач с помощью квадратнх уравнений

а - длина сада b - ширина сада длина изгороди – это и есть периметр сада ================================================================= Р=630 м S=2,45 га а - ? м b - ? м Решение: 1 га=10 000 м² ⇒ 2,45 га=24 500 м²   [latex]P=2(a+b)[/latex]              (1)   [latex]S=a\cdot b[/latex]                        (2) из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины [latex]b=S:a=\frac{S}{a}[/latex] подставляем в формулу периметра прямоугольника (1) [latex]P=2(a+\frac{S}{a})[/latex]    [latex]2(a+\frac{S}{a})=P[/latex]    [latex]2a+\frac{2S}{a}=P[/latex]   [latex]2a+\frac{2S}{a}-P=0[/latex] /·a   умножаем на а для того, чтобы избавится от знаменателя   [latex]2a^{2}+2S-aP=0[/latex]   [latex]2a^{2}-aP+2S=0[/latex]   подставим в уравнение данные P и S   [latex]2a^{2}-630\cdota+2\cdot24500=0[/latex]   [latex]2a^{2}-630a+49000=0[/latex]   [latex]2(a^{2}-315a+24500)=0[/latex]   [latex]a^{2}-315a+24500=0[/latex]   Квадратное уравнение имеет вид:    [latex]ax^{2}+bx+c=0[/latex]   Считаем дискриминант: [latex]D=b^{2}-4ac=(-315)^{2}-4\cdot1\cdot24500=99225-98000=1225[/latex]   Дискриминант положительный [latex]\sqrt{D}=35[/latex] Уравнение имеет два различных корня:   [latex]a_{1}=\frac{315+35}{2\cdot1}=\frac{350}{2}=175[/latex]   [latex]a_{2}=\frac{315-35}{2\cdot1}=\frac{280}{2}=140[/latex]   Следовательно, стороны равны 140м и 175м соответственно Ответ: 140м и 175м стороны сада. Проверка: Р=2(а+b)=2(140+175)=2·315=630 (м)  S=a·b=140·175=24500 (м²) или 2,45 га