Самолет летит горизонтально на высоте 4 км над поверхностью Земли со сверхзвуковой скоростью. Звук дошел до наблюдателя через время 10 с после того как над ним пролетел самолет. Определить скорость самолета.

Допустим скорость звука 330м с.Сверхзвуковой самолет образует ударную волну, с конусообразным фронтом (конус Маха) . Угол φ между образующими конуса Маха и его осью определяется формулой: sin φ = u/v, где u = 330 м/с — скорость звука в среде, v — неизвестная скорость самолета. Наблюдатель начинает слышать звук, когда его достигает этот конус. Рассмотрим треугольник ABC, где А - точка наблюдателя, C - точка над ним на высоте |AC| = h = 4 км, B - положение самолета в момент t = 10 с (|BC| = v*t) Поскольку BC - отрезок горизонтальной траектории самолета, то AC и BC перпендикулярны. Это позволяет выразить угол φ (то же самое, что угол "B"), через отношение двух катетов: tg φ = |AC| / |BC| = h / (v*t) получили систему двух уравнений для двух неизвестных v и φ: sin φ = u/v; ...(1) tg φ = h / (v*t); ...(2) Воспользовавшись тригонометрическим тождеством: 〖tg〗^2 (φ)=(〖sin〗^2 (φ))/(1-〖sin〗^2 (φ) ) заменим тангенс и синус их значениями из (1) и (2): h^2/(v^2 t^2 )=(u^2/v^2 )/((1-u^2/v^2 ) )=u^2/〖v^2-u〗^2 что легко преобразующееся в линейное уравнение относительно v^2