Седьмой член геометрической прогрессии с отрицательными членами равен -1/6, а пятый член равен -3/4.Найти четвертый член этой прогрессии.

Из условия имеем [latex]b_7=-\frac{1}{6}=b_1\cdot q^6,\,b_5=-\frac{3}{4}=b_1\cdot q^4\rightarrow\frac{b_7}{b_5}=-\frac{1}{6}:\left(-\frac{3}{4}\right)=q^2[/latex] откуда [latex]q^2=\frac{2}{9}[/latex] поскольку все члены прогрессии отрицательны [latex]q\ \textgreater \ 0[/latex] и[latex]q=\frac{\sqrt{2}}{3}\,\rightarrow b_4=\frac{b_5}{q}=-\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{\sqrt{2}}=-\frac{9\sqrt{2}}{8}[/latex]