Шар радиуса R заряжен равномерно с объёмной плотностью заряда ρ. Определите модуль напряженности поля в произвольной точке на расстоянии r от центра шара. Постройте график зависимости модуля напряженности электрического поля ...

ЧЕРЕЗ ТЕОРЕМУ ГАУССА: [latex] \int_o^{S_\Sigma} { E \, dS } = \frac{ | q_\Sigma | }{ \varepsilon_o \varepsilon } [/latex] для произвольной замкнутой поверхности окружающий некторый заряд; Ясно, что поле вокруг такого тела обладает сферической симметрией, а значит поле в любой точке сонаправлено в радиус-вектором, проведённым из центра сферы. Причём, исходя из той же сферической симметри – на равных расстояниях от сферы в любой точке поле имеет одну и ту же напряжённость. Поэтому для точек    [latex] r \geq R [/latex]    за пределами шара мы можем записать: [latex] 4 \pi r^2 E_> = \frac{ | q_\Sigma | }{ \varepsilon_o \varepsilon } = \frac{4 \pi | \rho | R^3}{3 \varepsilon_o \varepsilon } \ ; [/latex] [latex] E_> = \frac{ | \rho | R^3 }{ 3 \varepsilon_o \varepsilon r^2 } = \frac{ 4 \pi k | \rho | R^3 }{ 3 \varepsilon r^2 } \ ; [/latex] А для точек    [latex] r \leq R [/latex]    внутри шара мы можем записать: [latex] 4 \pi r^2 E_< = \frac{ | q_r | }{ \varepsilon_o \varepsilon } = \frac{4 \pi | \rho | r^3}{3 \varepsilon_o \varepsilon } \ ; [/latex] [latex] E_< = \frac{ | \rho | }{ 3 \varepsilon_o \varepsilon } \cdot r = \frac{ 4 \pi k | \rho | }{ 3 \varepsilon } \cdot r \ ; [/latex] ЧЕРЕЗ УДЕЛЬНУЮ ФОРМУ ЗАКОНА КУЛОНА ДЛЯ ШАРА: Для точек    [latex] r \geq R [/latex]    за пределами шара мы можем записать: [latex] E_> = \frac{k}{\varepsilon} \cdot \frac{ | q_\Sigma | }{r^2} = \frac{k}{\varepsilon} \cdot \frac{4 \pi | \rho | R^3}{3 r^2} \ ; [/latex] [latex] E_> = \frac{ 4 \pi k | \rho | R^3 }{ 3 \varepsilon r^2 } = \frac{ | \rho | R^3 }{3 \varepsilon_o \varepsilon r^2} \ ; [/latex] А для точек    [latex] r \leq R [/latex]    внутри шара мы можем записать: [latex] E_< = \frac{k}{\varepsilon} \cdot \frac{ | q_r | }{r^2} = \frac{k}{\varepsilon} \cdot \frac{4 \pi | \rho | r^3}{3 r^2} \ ; [/latex] [latex] E_< = \frac{ 4 \pi k | \rho | }{ 3 \varepsilon } \cdot r = \frac{ | \rho | }{ 3 \varepsilon_o \varepsilon } \cdot r \ ; [/latex] ЧЕРЕЗ УДЕЛЬНУЮ ФОРМУ ЗАКОНА КУЛОНА ДЛЯ СФЕРЫ: Напряжённость равномерно заряженной сферы за её пределеами равна напряжённости точечного заряда, расположенного вместо сферы в её центре. Тогда: Для точек    [latex] r \geq R [/latex]    за пределами шара мы можем записать: [latex] E_> = \frac{k}{\varepsilon} \cdot \frac{ | q_\Sigma | }{r^2} = \frac{k}{\varepsilon} \cdot \frac{4 \pi | \rho | R^3}{3 r^2} \ ; [/latex] [latex] E_> = \frac{ 4 \pi k | \rho | R^3 }{ 3 \varepsilon r^2 } = \frac{ | \rho | R^3 }{3 \varepsilon_o \varepsilon r^2} \ ; [/latex] А для точек    [latex] r \leq R [/latex]    внутри шара мы можем записать: [latex] E_< = \frac{k}{\varepsilon} \cdot \frac{ | q_r | }{r^2} = \frac{k}{\varepsilon} \cdot \frac{4 \pi | \rho | r^3 }{ 3 r^2 } \ ; [/latex] [latex] E_< = \frac{ 4 \pi k | \rho | }{ 3 \varepsilon } \cdot r = \frac{ | \rho | }{ 3 \varepsilon_o \varepsilon } \cdot r \ ; [/latex] ОТВЕТ: [latex] E = \{ [/latex] [latex] = \frac{ 4 \pi k | \rho | }{ 3 \varepsilon } \cdot r = \frac{ | \rho | }{ 3 \varepsilon_o \varepsilon } \cdot r \ , [/latex]    при    [latex] r \leq R \ ; [/latex] [latex] = \frac{ 4 \pi k | \rho | R^3 }{ 3 \varepsilon r^2 } = \frac{ | \rho | R^3 }{3 \varepsilon_o \varepsilon r^2} \ , [/latex]    при    [latex] r \geq R \ ; \} [/latex] ГРАФИК СМОТРИТЕ В ПРИЛОЖЕННОМ ФАЙЛЕ: