Шар с отверстием колеблется на горизонтальном стержне, прикрепленный к пружине, второй конец которой закреплен в стене. Через какую долю периода он пройдет четверть амплитуды от положения, где его скорость равна нулю?

Скорость шара равна нулю, либо при максимальном сжатии пружины, либо при максимальном растяжении пружины. От этого положения, как от начального, уравнение движения можно записать так: [latex] x = A \cos{ \omega t } \ , [/latex] имея в виду, что в локальной окресности сжатия    [latex] x [/latex]    – это степень сжатия, а в локальной окрестности растяжения    [latex] x [/latex]    – это степень растяжения. Тогда искомая точка:    [latex] x = \frac{3}{4}A \ ; [/latex] [latex] \frac{3}{4} A = A \cos{ \omega t } \ , [/latex] [latex] \frac{3}{4} = \cos{ \omega t } \ , [/latex] [latex] \frac{3}{4} \approx 1 - \frac{ (\omega t)^2 }{2} \ , [/latex] [latex] \frac{ (\omega t)^2 }{2} \approx 1 - \frac{3}{4} \ , [/latex] [latex] \frac{ (\omega t)^2 }{2} \approx \frac{1}{4} \ , [/latex] [latex] (\omega t)^2 \approx \frac{1}{2} \ , [/latex] [latex] \omega t \approx \frac{1}{ \sqrt{2} } \ , [/latex] [latex] \omega = \frac{ 2 \pi }{T} \ , [/latex] [latex] \frac{ 2 \pi }{T} t \approx \frac{1}{ \sqrt{2} } \ , [/latex] [latex] t \approx \frac{T}{ 2 \sqrt{2} \pi } \approx 0.11 \ T \ . [/latex]