Шар с отверстием колеблется на горизонтальном стержне, прикрепленный к пружине, второй конец которой закреплен в стене. Через какую долю периода он пройдет четверть амплитуды от положения, где его скорость равна нулю?
Шар с отверстием колеблется на горизонтальном стержне, прикрепленный к пружине, второй конец которой закреплен в стене. Через какую долю периода он пройдет четверть амплитуды от положения, где его скорость равна нулю?
Ответ(ы) на вопрос:
Скорость шара равна нулю, либо при максимальном сжатии пружины, либо при максимальном растяжении пружины. От этого положения, как от начального, уравнение движения можно записать так:
[latex] x = A \cos{ \omega t } \ , [/latex]
имея в виду, что в локальной окресности сжатия [latex] x [/latex] – это степень сжатия, а в локальной окрестности растяжения [latex] x [/latex] – это степень растяжения.
Тогда искомая точка: [latex] x = \frac{3}{4}A \ ; [/latex]
[latex] \frac{3}{4} A = A \cos{ \omega t } \ , [/latex]
[latex] \frac{3}{4} = \cos{ \omega t } \ , [/latex]
[latex] \frac{3}{4} \approx 1 - \frac{ (\omega t)^2 }{2} \ , [/latex]
[latex] \frac{ (\omega t)^2 }{2} \approx 1 - \frac{3}{4} \ , [/latex]
[latex] \frac{ (\omega t)^2 }{2} \approx \frac{1}{4} \ , [/latex]
[latex] (\omega t)^2 \approx \frac{1}{2} \ , [/latex]
[latex] \omega t \approx \frac{1}{ \sqrt{2} } \ , [/latex]
[latex] \omega = \frac{ 2 \pi }{T} \ , [/latex]
[latex] \frac{ 2 \pi }{T} t \approx \frac{1}{ \sqrt{2} } \ , [/latex]
[latex] t \approx \frac{T}{ 2 \sqrt{2} \pi } \approx 0.11 \ T \ . [/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы