Шары расположены в форме треугольника так что в первом ряду 1 шар во втором -2 в третьем -3 и тд Во сколько рядов размещены шары если их число равно 120? Сколько потребуется шаров чтобы составить треугольник из 30 рядов?

Шары расположены в форме треугольника с каждый рядом добавляется один шар.  и у нас получается арифметическая прогрессия где a₁=1 и d=1 1)Во сколько рядов размещены шары если их число равно 120?  У нас есть сумма арифметической прогрессии. Она равна 120 найдем аn вспомним формулу для нахождения суммы [latex]\displaystyle S_n= \frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n [/latex] подставим и найдем n [latex]\displaystyle 120= \frac{2*1+1(n-1)}{2}*n 240=(2+n-1)*n 240=n+n^2 n^2+n-240=0 D=1+690=961=31^2 n_1=15; n_2=-16 [/latex] Значит количество рядов 15 ( отрицательным число быть не может)  2) Сколько потребуется шаров чтобы составить треугольник из 30 рядов? теперь у нас есть a₁=1; an=30 найдем сумму  вспомним формулу [latex]\displaystyle S_n= \frac{a_1+a_n}{2}*n [/latex] подставим [latex]\displaystyle S= \frac{1+30}{2}*30=31*15=465[/latex] всего потребуется 465 шаров