Шестизначное число называется счастливым, если сумма его трех первых цифр равна сумме трех последних. Докажите, что сумма всех счастливых чисел делится на 13. Заранее спасибо тому умному человеку, кто поможет)

Положим что [latex]a_{1}b_{1}c_{1}[/latex] первые три цифры числа , то [latex]a_{2}b_{2}c_{2}[/latex] последние  [latex]a_{1}+b_{1}+c_{1}=a_{2}+b_{2}+c_{2}[/latex]   по условию следует что  нет ограничения на числа [latex]a_{1}=b_{1}=c_{1}=a_{2}=b_{2}=c_{2}[/latex]  то ест к примеру    числа [latex]126126[/latex]   так же является шестизначным , если учитывать это   Видно так же [latex] a_{1} \neq 0[/latex]  Заметим так же что при [latex]123123[/latex]  вида чисел  [latex]1001*a_{1}b_{1}c_{1}[/latex]   То есть сами числа вида  [latex] a_{1}b_{1}c_{1}a_{1}b_{1}c_{1}[/latex]  и их сумма делится на [latex]13\\ 1001=7*11*13[/latex]  Тогда [latex]a_{1}b_{1}c_{1}a_{2}b_{2}c_{2}[/latex]   [latex]a_{1}+b_{1}+c_{1}=a_{2}+b_{2}+c_{2}[/latex]  То есть  сумма одна и та же  , значит  число    суть  этого    [latex]a_{1}b_{1}c_{1}*1001[/latex]+[latex]a_{2}b_{2}c_{2}*1001[/latex]    и значит сумма всех цифр  делится на  [latex]11*13*7[/latex]   

Разобьем   все   счастливые  числа на  2  числа вида N1*1000+N2    у  каждого  числа  N2  есть  число вариантов   представление его  в виде суммы 3   цифр  мы  не   будем   выводить  его   формулу,а  просто обозначим Ф(N).   Тода  сумму   всех счастливых чисел   можно представить  в виде:(если   складывать  отдельно  похожие части) (N1*Ф(N1)+N2*Ф(N2)......Nk*Ф(Nk))+1000*(N1*Ф(N1)+N2*Ф(N2)......Nk*Ф(Nk))= 1001(N1*Ф(N1)+N2*Ф(N2)......Nk*Ф(Nk)) то  есть   делится на 1001 =7*11*13 А  значит   сумма   делится на 13