Шифр кодового замка состоит из четырех цифр: 2, 4, 5, 9, но неизвестен порядок их правильного набора. Какова вероятность, что человек потратит на открытие замка не более 10 секунд, если на проверку одной комбинации уходит 2 сек...

Всего комбинаций 4! = 24. Событие A = "потрачено не более 10 секунд", X = кол-во проверенных комбинаций, тогда [latex] P(A) = P(X \leq 5) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)[/latex]. [latex] P(X=1) = 1/24 [/latex] [latex] P (X = 2) = 23/24 * 1/23[/latex] [latex] P(X=3) = 23/24 * 22/23 * 1/22[/latex] [latex] P(X=4) = 23/24 * 22/23 * 21/22 * 1/21[/latex] [latex] P(X=5) = 23/24 * 22/23 * 21/22 * 20/21 * 1/20[/latex] [latex] P(A) = 1/24*(1 + 23/23) + 23/24 * 22/23 * 1/22 (1 + 21/21 + 21*20/21*1/20)[/latex] [latex] P(A) = 2/24 + 1/24*(1+1+1) = 5/24 [/latex] Вероятность равна 5/24 = 20.83%