Sin 54- sin 18 помогите с решением,объясните))

Очевидно, sin54 - sin18 = 2cos36sin18.  Но sin18 можно определить, пользуясь теоремой:  хорда равна диаметру круга, умноженному на синус  половины дуги, стягиваемой этой хордой.  Если за хорду взять сторону правильного вписанного десятиугольника, то A10 = 2R*sin18, откуда sin18 = A10/2R.  Из геометрии известно, что A10 = R(sqrt(5)-1)/2.  Таким образом, sin18 = (sqrt(5)-1)/4.  Теперь можно вычислить  cos36 = 1-2sin18*sin18 = (sqrt(5)+1)/4.  Ну, а теперь, очевидно,  2cos36sin18 = 2[(sqrt(5)-1)/4]*[(sqrt(5)+1)/4] = 1/2,  ч.т.д.  Можно было бы обойтись без вычисления sin18 и получить результат значительно более коротким, но зато и более искусственным приемом, а именно:  2cos36sin18 умножим и разделим на cos18.  2cos36sin18cos18/cos18 = cos36sin36/cos18 = sin72/2cos18. Теперь осталось только заметить, что sin72 = cos18 и получить ожидаемый результат 1/2.