Sin^{2}x-3cos^{2}x-2sinx \cdot cosx=0

итакsin2x раскладывае как 2 sinx cosx 2 sin x cos x - 2 sin x + 2 cos x = 2 делим на 2 sin x cos x - sin x + cos x = 1 раскладываем 1 как sin^2(x) + cos^2(x) sin^2(x) + cos^2(x) - sinx cosx=cosx - sinx левая часть - квадрат разности (cos x -sin x)^2 - (cos x -sin x)=0 выносим общий множитель (cos x - sin x) (cos x - sin x)(cos x - sin x -1)=0 здесь чтобы произведение было равно 0, нужно, чтобы хотя бы одно из них было равно 0 получается cos x- sin x =0 или (cos x - sin x -1)=0 1) cos x =sin x делим на sin x делим на корень из 2 tg x = 1  x= пи/4 + пи*n, где n - целое  2)(cos x - sin x -1)=0 cos x-sin x =1 (1/корень из 2)cos x - (1/корень из 2)sinx=1/корень из 2 (1/корень из 2) = cos пи/4 или sin пи/4 sin(пи/4)cos x - cos(пи/4) sin x =1/корень из 2 sin(пи/4)cos x - cos(пи/4) sin x = sin (пи/4 - x) sin (пи/4 - x)=1/корень из 2 пи/4 - x = пи/4 + 2*пи*к, где к-целое x=2*пи*к, где к-целое Ответ: x= пи/4 + пи*n, где n - целое  x=2*пи*к, где к-целое