Sin2xcosx+cos2xsinx=1,Как из этого уравнения, получили это sin3x=1.Обьясните, пожалуйста)

Используем формулу представления произведения sinacob в виде суммы: sinacosb=(sin(a-b)+sin(a+b))/2: sin2xcosx+cos2xsinx=1 ((sin(2x-x)+sin(2x+x))/2)+((sin(x-2x)+sin(x+2x))/2)=1 (sinx+sin3x+sin(-x)+sin3x)/2=1 sin(-x)=-sinx => (sinx-sinx+sin3x+sin3x)/2=1 (2sin3x)/2=1 sin3x=1 Или: sin2xcosx+cos2xsinx=1 sin(2x+x)=1 sin3x=1

sin2xcosx+cos2xsinx=1 Левая часть является развернутой формулой суммы аргументов (sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny) Заново свернём её: sin2xcosx+cos2xsinx=sin(2x+x)=sin(3x) sin3x=1 Дальше можно решать уравнение. sin3x=1 3x=пи/2+2пи*n, n∈Z x=пи/6+2пиn/3, n∈Z