Sin^3(6x)+cos^3(6x)=0 Помогите решить уравнение

sin^6x+cos^6x=(sin^2x+cos^2x)(cos^^4x-sin^2xcos^2x+sin^4x)=cos^4x-sin^2xcos^2x+sin^4x=  =(cos^2x+sin^2x)^2 - 3sin^2xcos^2x=1-3sin^2cos^2x  (sinx+cosx)^2=(-2/3)^2  1+2sinxcosx=4/9  sinxcosx=-5/18  Поставим эту выражению вверх, получим  = 1-3(-5/18)^2=83/108  Ответ= sin^6x+cos^6x=83/108

[latex](sin6x)^3 + (cos6x)^3 = (sin6x+cos6x)((sin6x)^2-sin6xcos6x[/latex]+[latex](cos6x)^2)[/latex] = [latex](sin6x+cos6x)(-sin6xcos6x+1)[/latex] [latex]sin6x+cos6x=0[/latex] или [latex]sin6xcos6x-1=0[/latex] [latex] \sqrt{2}cos( \frac{Pi}{4}-6x) =0[/latex] или [latex] \frac{1}{2} sin(6x-6x)+ \frac{1}{2}sin(6x+6x)-1= \frac{1}{2}sin12x-1 =0[/latex] [latex] \frac{ \pi }{4} -x = \frac{ \pi x}{2} +2 \pi n[/latex] ,n∈Z или корней нет,т.к. sin12x=2 не имеет смысла [latex] x=\frac{ \pi }{4} - \frac{ \pi }{2} +2 \pi n[/latex],n∈Z