Sin^4α+sin^2αcos^2α+cos^2α=1 докажите!!!!!плиз даю17б

Вместо альфы буду писать x, чтобы было проще... [latex]sin^4 x+sin^2x~cos^2x+cos^2x=sin^4x+sin^2x*(1-sin^2x)+cos^2x=(sin^4x-sin^4x)+(sin^2x+cos^2x)=0+1=1[/latex] Пояснение: в первом переходе мы используем основное тригонометрическое тождество, заменяя [latex]cos^2x=1-sin^2x[/latex]. После этого раскрываем скобки в этом выражении. Одно из получающихся слагаемых взаимно уничтожается с синусом в четвертой степени, получается 0, второе, согласно тому же ОТТ в сумме с квадратом косинуса дает единицу. Общая сумма 0+1=1