Sin^8 75° - cos^8 75°

[latex]sin^875к-cos^875к=(sin^475к)^2-(cos^475к)^2=[/latex][latex]=(sin^475к-cos^475к)(sin^475к+cos^475к)=[/latex][latex]=(sin^275к-cos^275к)(sin^275к+cos^275к)(sin^475к+cos^475к)=[/latex][latex]=-(cos^275к-sin^275к)(sin^475к+cos^475к)=[/latex][latex]=-cos150к((sin^275к+cos^275к)^2-2sin^275cos^275к)=[/latex][latex]=cos30к(1^2- \frac{1}{2} sin^2150)= \frac{ \sqrt{3} }{2} (1- \frac{1}{2}*( \frac{1}{2})^2)= \frac{ \sqrt{3} }{2} (1- \frac{1}{2}* \frac{1}{4})= [/latex][latex]=\frac{ \sqrt{3} }{2} (1- \frac{1}{8})= \frac{ \sqrt{3} }{2} * \frac{7}{8}= \frac{7 \sqrt{3} }{16} [/latex]