Sina= √2/2 (0 меньше а меньше 90°); решить:cos (60°+a)cosa=0,5, sinB=-0,4 (270° меньше a меньше 360°, 180° меньше B меньше 270°); решить: sin (a-B) и cos (a+B)sina=2/3, cosB=-3/4 (a-||,B-|||) решить: sin (a+B) помогите пож...
Sina= √2/2 (0 <а <90°); решить:
cos (60°+a)
cosa=0,5, sinB=-0,4 (270°
Гость
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1)
[latex]sin \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2} ,[/latex] [latex]0к\ \textless \ \alpha \ \textless \ 90к[/latex]
[latex]cos(60к+ \alpha )-[/latex] ?
[latex]cos(60к+ \alpha )=cos60к*cos \alpha -sin60к*sin \alpha =0.5cos \alpha - \frac{ \sqrt{3} }{2} * \frac{ \sqrt{2} }{2}= [/latex][latex]=0.5cos \alpha - \frac{ \sqrt{6} }{4} [/latex][latex]= \frac{1}{2} * \frac{ \sqrt{2} }{2} - \frac{ \sqrt{6} }{4}= \frac{ \sqrt{2} }{4} - \frac{ \sqrt{6} }{4}= \frac{ \sqrt{2}- \sqrt{6} }{4} [/latex]
[latex]cos^2 \alpha +sin^2 \alpha =1[/latex]
[latex]cos^2 \alpha =1-sin^2 \alpha[/latex]
[latex]cos \alpha =б \sqrt{1-sin^2 \alpha} [/latex]
[latex]cos \alpha =б \sqrt{1-( \frac{ \sqrt{2} }{2})^2 }=б \sqrt{1-0,5} =б \sqrt{ \frac{1}{2} }=б \frac{ \sqrt{2} }{2} [/latex]
так как [latex] \alpha [/latex] ∈ I четверти, то [latex]cos \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2} [/latex]
2)
[latex]cos \alpha =0.5,[/latex] [latex]270к\ \textless \ \alpha \ \textless \ 360к[/latex]
[latex]sin \beta =-0.4,[/latex] [latex]180к\ \textless \ \beta \ \textless \ 270к[/latex]
[latex]sin( \alpha - \beta )-[/latex] ?
[latex]cos( \alpha + \beta )-[/latex] ?
[latex]sin( \alpha - \beta )=sin \alpha cos \beta -cos \alpha sin \beta [/latex]
[latex]cos( \alpha + \beta )=cos \alpha cos \beta -sin \alpha sin \beta [/latex]
[latex]cos^2 \alpha +sin^2 \alpha =1[/latex]
[latex]sin^2 \alpha =1-cos^2 \alpha[/latex]
[latex]sin \alpha =б \sqrt{1-cos^2 \alpha} [/latex]
[latex]sin \alpha =б \sqrt{1-( \frac{1}{2})^2} =б \sqrt{1- \frac{1}{4} } =б \sqrt{ \frac{3}{4} }=б \frac{ \sqrt{3} }{2} [/latex]
так как [latex] \alpha [/latex] ∈ [latex]IV[/latex] четверти, то
[latex]sin \alpha =- \frac{ \sqrt{3} }{2} [/latex]
[latex]cos^2 \beta +sin^2 \beta =1[/latex]
[latex]cos^2 \beta =1-sin^2 \beta[/latex]
[latex]cos \beta =б \sqrt{1-sin^2 \beta} [/latex]
[latex]cos\beta =б \sqrt{1-(-0.4)^2}=б \sqrt{1-0.16}=б \sqrt{ \frac{21}{25} } =б \frac{ \sqrt{21} }{5} [/latex]
так как [latex] \beta [/latex] ∈ [latex]III[/latex] четверти, то [latex]cos \beta =-\frac{ \sqrt{21} }{5} [/latex]
[latex]sin( \alpha - \beta )=sin \alpha cos \beta -cos \alpha sin \beta=- \frac{ \sqrt{3} }{2}*(- \frac{ \sqrt{21} }{5} )- \frac{1}{2} *(- \frac{2}{5} )= [/latex][latex]=\frac{ \sqrt{63} }{10}+ \frac{1}{5} = \frac{ \sqrt{63} +2}{10} = \frac{3 \sqrt{7}+2 }{10} [/latex]
[latex]cos( \alpha + \beta )=cos \alpha cos \beta -sin \alpha sin \beta= \frac{1}{2}*(- \frac{ \sqrt{21} }{5})-(- \frac{ \sqrt{3} }{2} )*(- \frac{4}{10} )=-[/latex][latex]=- \frac{ \sqrt{21} }{10} - \frac{2 \sqrt{3} }{10} =- \frac{ \sqrt{21} +2 \sqrt{3} }{10} [/latex]
3)
[latex]sin \alpha = \frac{2}{3} [/latex], [latex] \alpha [/latex] ∈ [latex]II[/latex] четверти
[latex]cos \beta =- \frac{3}{4} [/latex], [latex] \beta [/latex] ∈ [latex]III[/latex] четверти
[latex]sin( \alpha + \beta )-[/latex] ?
[latex]sin( \alpha + \beta )=sin \alpha cos \beta +cos \alpha sin \beta [/latex]
[latex]cos^2 \alpha +sin^2 \alpha =1[/latex]
[latex]cos^2 \alpha =1-sin^2 \alpha[/latex]
[latex]cos \alpha =б \sqrt{1-sin^2 \alpha} [/latex]
[latex]cos \alpha =б \sqrt{1-( \frac{ 2}{3})^2 }=б \sqrt{1-\frac{ 4}{9}} =б \sqrt{ \frac{5}{9} }=б \frac{ \sqrt{5} }{3} [/latex]
так как [latex] \alpha [/latex] ∈ [latex]II[/latex] четверти, то
[latex]cos \alpha =- \frac{ \sqrt{5} }{3} [/latex]
[latex]cos^2 \beta +sin^2 \beta =1[/latex]
[latex]sin^2 \beta =1-cos^2 \beta[/latex]
[latex]sin \beta =б \sqrt{1-cos^2 \beta} [/latex]
[latex]sin\beta =б \sqrt{1-(-\frac{3}{4})^2}=б \sqrt{1-\frac{9}{16}}=б \sqrt{ \frac{7}{16} } =б \frac{ \sqrt{7} }{4} [/latex]
так как [latex] \beta [/latex] ∈ [latex]III[/latex] четверти, то
[latex]sin \beta =- \frac{ \sqrt{7} }{4} [/latex]
[latex]sin( \alpha + \beta )=sin \alpha cos \beta +cos \alpha sin \beta= \frac{2}{3}*(- \frac{ 3}{4})+(- \frac{ \sqrt{7} }{4}) *(- \frac{ \sqrt{5} }{3} )=[/latex][latex]=- \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{35} }{12}= \frac{ \sqrt{35}-6 }{12} [/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы