Синтаксический разбор Известная всему миру галерея, в которой представлены произве­дения выдающихся художников России, носит имя Павла Михайло­вича Третьякова.

Известная - определен, всему - определ,  миру - дополн, галерея - подлеж, в которой представлены произве­дения выдающихся художников России - это всё будет определение, т.к. это ССП с придат определительным, носит - глагол, имя  - дополн,  Павла Михайловича Третьякова -определен. Характеристика предлож: повест, невоскл, сложное, ССП с придат определения