Синтаксический разбор предложения: В государстве ромашек, у края, где ручей, задыхаясь, поет, пролежал бы всю ночь до утра я, запрокинув лицо в небосвод.

В государстве - обстоятельство, выраженное существительным с предлогом Ромашек - дополнение, выраженное существительным У края - (уточнение) обстоятельство, выраженное существительным с предлогом Ручей - подлежащее, выраженное существительным Задыхаясь - обособленное обстоятельство, выраженное одиночным деепричастием Поет - сказуемое, выраженное глаголом Пролежал - сказуемое, выраженное глаголом Всю ночь - обстоятельство, выраженное местоимением и существительным До утра - обстоятельство, выраженное существительным с предлогом Я - подлежащее, выраженное местоимением Запрокинув лицо в небосвод - обособленное обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом Характеристика предложения: СПП с обстоятельственным придаточным места