Синтаксический разбор В  продолжение  долгих  часов  Андрей  остаётся  наедине  со  своим  учителем  Даниилом  Чёрным,  который открывает  юному  художнику  тайны  живописи

Это сложноподчиненное предложение. Главное - Андрей остается наедине со своим учителем Даниилом Черным. Андрей - подлежащее, остается - сказуемое, наедине - обстоятельство, своим - определение, учителем - косвенное дополнение. со - предлог, Даниилом Черным- определение. Придаточное определительное.