SinX (2sinX - 3ctgX) = 3

[latex]sinx (2sinx - 3ctgx) = 3[/latex] [latex]2sin^2x - sinx*3ctgx-3=0[/latex] [latex]2sin^2x -3 sinx* \frac{cosx}{sinx} -3=0[/latex] ОДЗ:  [latex]sinx \neq 0[/latex] [latex]x \neq \pi k,[/latex] [latex]k[/latex] ∈ [latex]Z[/latex] [latex]2sin^2x -3 {cosx} -3=0[/latex] [latex]2(1-cos^2x) -3 {cosx} -3=0[/latex] [latex]2-2cos^2x -3 {cosx} -3=0[/latex] [latex]-2cos^2x -3 {cosx} -1=0[/latex] [latex]2cos^2x +3 {cosx} +1=0[/latex] Замена: [latex]cosx=a,[/latex]   [latex]|a| \leq 1[/latex] [latex]2a^2+3a+1=0[/latex] [latex]D=3^2-4*2*1=1[/latex] [latex]a_1= \frac{-3+1}{4}=-0.5 [/latex] [latex]a_2= \frac{-3-1}{4} -1[/latex] [latex]cosx=-0.5[/latex]                                       или   [latex]cosx=-1[/latex] [latex]x=бarccos(-0.5)+2 \pi n,[/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]    или   [latex]x= \pi +2 \pi k,[/latex] [latex]k[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]  - ∉ ОДЗ [latex]x=б( \pi -arccos \frac{1}{2} )+2 \pi n,[/latex]  [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex] [latex]x=б( \pi - \frac{ \pi }{3} )+2 \pi n,[/latex]  [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex] [latex]x=б\frac{2 \pi }{3} +2 \pi n,[/latex]  [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]