(sinx + sqrt3 cosx)^2 sqrt(64-x^2)=0 сколько корней имеет уравнение и какие это корни,sqrt-это корень, кто сможет это сделать прошу объяснить, т.е с решением,а кто не знает то проходите мимо, не нужно писать типо "не знаю" или ...

sinx+√3cosx=0|:cosx или 64-x²=0.... 1+√3tgx=0........... x²=64........ tg x=-√3/3 .........х=±8 х=-π/6+πn,n€Z...... x=±8

Во первых, здесь есть ограничения по ОДЗ: 64-x^2≥0; x^2 -64 ≤ 0; (x-8)(x+8)≤0; x∈[-8; 8]. Во-вторых, чтобы степенное выражение равнялось нулю, необходимо, чтобы основание было равно нулю. То есть sin x + sgrt3 *cos x=0; sin x= - sgrt3*cos x; Все делим на cos x≠0;  tg x=  - sgrt3; x=-pi/3 +pi*k; k∈Z; Теперь нужно отобрать корни из интервала от минус восьми до плюс восьми. Проще всего составить двойное неравенство -8≤ - pi/3 +pik ≤8; - 8≤pi(k - 1/3) ≤ 8;Разделим все на пи - 8/pi ≤k- 1/3 ≤ 8/pi; -8/pi ≤ (3k -1)/3 ≤ 8/pi; - 24/pi ≤ 3k - 1≤ 24/pi. Прибавим 1 к обеим частям неравенства 1- 24/pi ≤3k ≤1 +24/pi; Все разделим на 3  (1-24/pi) /3 ≤k≤(1+24/pi)/3. - 2,21≤k≤2,88. Целые значения к=-2, -1, 0, 1 и 2.Будет всего 5 корней.  Если надо найти корни, то нужно просто подставить значения к в решение уравнение относительно тангенса и получить ответ.