Sin(x)+sin^2(x)+sin^3(x)+...+sin^n(x)+...=1 Чему равен наименьший полож корень?

[latex]sinx+sin^2x+sin^3x+...+sin^nx+...=1 [/latex] Заметим, что в левой части уравнения бесконечно убывающая прогрессия, сумма всех членов которой равна: [latex]S= \frac{b_1}{1-q} \\ \\ b_1=sinx \\ b_2=sin^2x \\ b_3=sin^3x[/latex] [latex]q= \frac{b_2}{b_1}= \frac{sin^2x}{sinx}=sinx [/latex], [latex]sinx \neq 0[/latex] [latex]S=1 \\ \frac{sinx}{1-sinx}=1 \\ 1-sinx \neq 0 \\ sinx \neq 1 [/latex] [latex]x \neq \frac{ \pi }{2} +2 \pi n,[/latex]  n∈Z [latex]sinx=1-sinx \\ 2sinx=1 \\ sinx= \frac{1}{2}[/latex] [latex]x=(-1)^karcsin \frac{1}{2} + \pi k[/latex],  k∈Z  [latex]x=(-1)^k \frac{ \pi }{6} + \pi k[/latex], k∈Z [latex]k=0,[/latex]  [latex]x= \frac{ \pi }{6}+0= \frac{ \pi }{6} [/latex] - наименьший пол. корень [latex]k=1,[/latex]  [latex]x= \frac{ -\pi }{6}+ \pi = \frac{ 5\pi }{6}[/latex] Ответ: [latex] \frac{\pi }{6} [/latex]