Sinx+sin3x=sin5x-sinx

[latex]\sin x+\sin3x=\sin5x-\sin x \\ \sin x+\sin3x-\sin5x+\sin x=0 \\ \sin3x-\sin5x+2\sin x=0 \\ 2\sin4x\cdot\sin x+2\sin x=0 \\ 2\sin x(\sin4x+1)=0 \\ \sin x=0 \\ x_1= \pi k, k \in Z \\ \sin4x=-1 \\ 4x=- \frac{ \pi }{2} +2 \pi k,k \in Z \\ x_2=- \frac{ \pi }{8} + \frac{ \pi k}{2} , k \in Z[/latex]