Сколькими способами число 3125 можно разложить на 3 целых положительных множителя (некоторые из них могут равняться единице)? Способы, получающиеся друг из друга перестановкой сомножителей, считаются одинаковыми.

Можно заметить  что число  3125 равно   5^5 Поскольку число 5 простое,то число 5^5 имеет делители  5^0,5^1,5^2,5^3,5^4,5^5.  (5^0=1)   тогда 3 множителя будут принимать ви 5^a*5^b*5^c=5^a+b+c причем a+b+c=5 возможно всего  несколько вариантов 0+1+4,  0+2+3 ,0+0+5,1+1+3,1+2+2.То  есть   всего  5 вариантов.