Сколькими способами можно упорядочить множество 1, 2, 3, 4, ... так, чтобы числа 1,2,3 стояли рядом в порядке возрастания?

На первое место можно поставить любое из n чисел, то есть есть n разных вариантов  На второе место можно поставить любое из n-1 чисел (первое то мы уже вынули и поставили.  На третье место можно поставить n-2 чисел (столько, сколько осталось в корзине)  и так далее. На последнее n - е место будет претендовать уже только одно число.  Теперь смотрите, с первым местом у нас n вариантов. Но на каждое число, поставленное на первое место найдется n-1 чисел, которые можно поставить на второе, значит всего есть n*(n-1) вариантов размещения. Продолжая точно так же считать для 3, 4 и т.д. мест, получим, что общее число вариантов перестановок:  n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)*....*(n-(n-2))*1