Сколько из дробей 0, 2 (37; 4, (37); 0, (123); 3, 11 (2); 0, 22 (321) являются смешанной периодический десятичной дробью? а) 4 b) 2 c) 1 d) 3

1) 0,3(6) = 0,3 + 0,0(6) = 3/10 + 0,(6)/10 = 3/10 + (2/3)•(1/10) = 3/10 + 2/30 = (9+2)/30 = 11/30; (0,(6) = x ⇒ 10x = 6,(6) = 6 + x ⇒ 9x = 6 ⇒ x =2/3)) 2) 0,0(27) = x Умножаем на 100: 100x = 2,7(27) = 2,7 + x ⇒ 99x = 2,7; x = 2,7/99 = 0,3/11 = 3/110 3) 0,11(6) = 0,11 + 0,00(6) = 11/100 + 0,(6)/100 = 11/100 + (2/3)/100 = (33+2)/300 = 35/300 = 7/60 4) 0,2(35) = 0,2 + 0,0(35) = 1/5 + 7/198 = (198 + 35)/990 = 233/990 (0,0(35) = x ⇒ 100x = 3,5(35) = 3,5 + x 99x = 3,5 &rARr; x = 3,5/99 = 7/198) 5) 0,0(01) — для разнообразия посчитаем с помощью суммы бесконечно убывающей прогрессии 0,0(01) = 0,(01)/10 = 0,1•(0,01 + 0,01/100 + 0,01/100² + 0,01/100³ + …) = 0,1•0,01/(1−0,01) = (1/10)•(1/99) = 1/990