Сколько корней имеет уравнение cosxcos2x=cos3x на промежутке [0;2п]с РЕШЕНИЕМ ПОЖАЛУЙСТА!!!:сколько корней имеет уравнение cosxcos2x=cos3x на промежутке [0;2п]

[latex]cosxcos2x=cos3x \\\ \frac{1}{2} (cos(x+2x)+cos(x-2x)=cos3x \\\ cos3x+cosx=2cos3x cos3x-cosx=0 \\\ -2sin \frac{3x+x}{2}sin \frac{3x-x}{2}=0 \\\ sin2xsinx=0 \\\ sinx=0 \\\ x=\pi n, n\in Z \\\ sin2x=0 \\\ 2x=\pi n \\\ x= \frac{\pi n}{2} , n\in Z[/latex] [latex]0 \leq \frac{\pi n}{2} \leq 2\pi \\\ 0 \leq \pi n \leq 4\pi \\\ 0 \leq n \leq 4 \\\ n=0, 1, 2, 3, 4[/latex] Так как целых чисел 5, то и корней также 5 Ответ: 5 корней