Сколько корней имеет уравнение : [latex]x^{4}+6x^{2}-4=0[/latex]ответы 1) 2 2)ни одного 3)4 4) 1желательно расписать уравнение и его решение заранее спасибо 

Ой, знаете, я тут оказывается ошибку сделал когда по Виета подбирал корни. [latex]x^4 + 6x^2 - 4 = 0 \\ x^2 = t, t \geq 0 \\ t^2 + 6t - 4 = 0 \\ t_{1,2} = \frac{-6 +- \sqrt{36 + 16} }{2} = \frac{-6+- \sqrt{52} }{2} \\ t_1 = \frac{-6-\sqrt{52}}{2}, t_2 = \frac{-6+\sqrt{52}}{2}\\ x^2 = t [/latex] t1 не удовлетворяет указанному ограничению на t (потому что меньше нуля, а x^2 не может быть равен отрицательному числу), второй удовлетворяет. x будет равно +- корню из t. Но мы можем это не считать, т.к. нам важно знать, сколько корней имеет уравнение, а не чему они равны. Корней два . Ответ: 1

Для начала вводим новую переменную [latex] x^{2} [/latex]=t, получаем уравнение [latex] t^{2} +6t-4=0[/latex] Дальше решаем как обычное квадратное уравнение,  D=36-4*-4=50 t1=[latex] \frac{-6+ \sqrt{50} }{2} [/latex] t2=[latex] \frac{-6- \sqrt{50} }{2} [/latex] Здесь у нас не спрашивают сами корни, поэтому то, что корень из D не вычисляется не страшно, потому, что сами корни от нас не требуют, но уже видно что корней у изначального уравнения 4. Поясняю t=[latex] x^{2} [/latex] [latex] \sqrt{t} =x[/latex] но т.к. квадратный корень бывает отрицательным и положительным, от t1 идет x1 и x2, а от t2 идут корни x3 и x4. И всего корней 4.