Сколько решений имеет уравнение arcsin2x+arcsinx=П/3?

Возьмем с каждой части [latex]sin[/latex] [latex]sin(arcsin2x+arcsinx)=sin(\frac{\pi}{3})\\\\ [/latex]  откуда  [latex]x\sqrt{1-4x^2}+2x\sqrt{1-x^2}=\frac{\sqrt{3}}{2} [/latex]   по формуле  [latex]sin( \alpha + \beta )[/latex].    [latex]x\sqrt{1-4x^2}+2x\sqrt{1-x^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ [/latex]  рассмотреть функцию слева ,  он  возрастает на  [latex](0 ; \infty)[/latex] ,  следовательно она имеет одно решение