Сколько решений имеет уравнение [latex]arctg|x|= \frac{ \pi }{2} [/latex]

По определению arctg t ∈(-π/2;π/2). Поэтому независимо от того, что стоит под знаком арктангенса, уравнение arctg t=π/2 решений не имеет. Ответ: 0