Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его внутренних углов вме?

Сумма внутренних углов многоугольника равна: ∑α = 180*(n - 2) Внешний угол равен 180 - α. По заданию сумма внутренних углов вместе с одним из внешних равна 23 π/2 = 23*180 / 2 = 2070°. Без учёта внешнего угла число сторон ориентировочно равно: n = (2070/180) + 2 = 11,5 + 2 = 13,5. Целое число сторон будет 13 или 14. При n = 13  ∑α = 180*(13-2) =  1980 °. α = 180*(n - 2) / n  = 180*(13-2) / 13 ≈  152.3077 ° Внешний угол равен 180 -  152.3077  ≈  27.69231 °. Заданная сумма углов равна  1980 +  27.69231 ≈   2007.692 ° это меньше заданного значения. При n = 14  ∑α = 180*(14-2) =   2160 °. α = 180*(n - 2) / n  = 180*(14-2) / 14 ≈  154.2857 °.  Внешний угол равен 180 -  154.2857 =   25.71429 1°. Заданная сумма углов равна  2160 +   25.71429  ≈    2185.714 ° это больше заданного значения. Ответ: задача не имеет решения.