Сколько существует различных последовательностей длинны 7 в трехбуквенном алфавите {A, B, C}, которые содержат ровно 5 букв А?

Последовательности длиной 7, содержащей 5 букв А могут быть следующими: ААААА** (* - любой из символов В или С) АААА*А* ААА*АА* АА*ААА* А*АААА* *ААААА* (пока 6 вариантов) Далее - аналогично: АААА**А ААА*А*А АА*АА*А А*ААА*А *АААА*А (ещё 5 вариантов) ААА**АА АА*А*АА А*АА*АА *ААА*АА (ещё 4 варианта) АА**ААА А*А*ААА *АА*ААА (ещё 3 варианта) А**АААА *А*АААА (ещё 2) **ААААА (ещё 1) Итого: 6+5+4+3+2+1=21 Так как на месте * могут быть любые из 2 символов В или С, то это даст ещё по 4 варианта для каждого случая. Можно здесь, конечно, комбинаторику вспомнить. Итого: 21*4 = 84