Сколько существует трёхзначных чисел, у которых цифры увеличиваются слева направо, а в произведении всех цифр делится на 81?

Question

Сколько существует трёхзначных чисел, у которых цифры увеличиваются слева направо, а в произведении всех цифр делится на 81?

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

81 - это 3 в 4 степени. Только 3 цифру делятся на 3: 3, 6 и 9. Заметим, что 9 - это 3². а 3*6*9 = 3 в 4 степени * 2. Значит, в произведении должны быть цифры 3,6 и 9. А трехзначное число такое одно - 369