Сколько существует целых значений а, при которых значение выражения а²+3а-2/ 2+а является целым числом

Сразу поменяю а на х. Мне так просто привычней. Чтобы значение выражения [latex] \frac{ x^{2} +3x-2}{2+x} [/latex] было целым число, то нужно просто избавится от знаменателя, т.е в числителе вынести за скобки (х+2) и сократить со знаменателем. Сразу заметим, что х не равен -2 Для этого можно было бы попробывать решить уравнение [latex] x^{2} +3x-2=0[/latex] Но с другой стороны можно сразу проверить является ли х=-2 корнем этого уравнения 4-6-2=-4, Значит х=-2 не является корнем этого уравнения. Следовательно нам не удастся преобразовать числитель к виду (х+а)(х+в). Нам остается последний вариант приравнять х=0, тогда мы получаем [latex] \frac{-2}{2} =-1[/latex] Ответ х=0 единственный целое значение, при котором выражение тоже целое число!