Сколько существует 2015-значных чисел таких, что любое двузначное число, образованное парами соседних цифр, делится на 17 или на 23?

Считаем. Сначала выпишем все 2-х значные числа, которые делятся на 17 и на 23. На 17: 17, 34, 51, 68, 85. На 23: 23, 46, 69, 92. Начнем составлять возможные концовки чисел: 6 68 685 6851 68517 - дальше никакую цифру всунуть нельзя. 6 - такое уже было. 69 692 6923 69234 692346 - но это то же самое, что просто 6, т. к., если двигаться влево, то мы получим последовательность из цифр ...692346923469234... до нужного нам кол-ва. И того получается, что у нас выйдут такие числа. ...69234692346 ...692346923468 ...6923469234685 ...69234692346851 ...692346923468517 ...692346923469 ...6923469234692 ...69234692346923 ...692346923469234 9 чисел. Кстати, тут неважно 2013-значное оно или какое-то другое. Одинаковое кол-во получится и с 5-значным и с 1000000-значным.