"Следом"(Sp A) квадратной матрицы называется сумма элементов главной диагонали. Доказать, что Sp(A+B) = SpA+SpB. Нужно Очень подробное доказательство.

Question

"Следом"(Sp A) квадратной матрицы называется сумма элементов главной диагонали. Доказать, что Sp(A+B) = SpA+SpB. Нужно Очень подробное доказательство.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Пусть A + B = C. Тогда [latex]C_{ij}=A_{ij}+B_{ij}[/latex] [latex]\mathop{\mathrm{Sp}}C=\sum\limits_{i=1}^nC_{ii}=\sum\limits_{i=1}^n(A_{ii}+B_{ii})=\sum\limits_{i=1}^nA_{ii}+\sum\limits_{i=1}^nB_{ii}=\mathop{\mathrm{Sp}}A+\mathop{\mathrm{Sp}}B[/latex]