Сложной функция - это, например, когда внутри одной функции есть еще одна функция или даже несколько функций. Элементарной функцией называется (цитата) Всякая функция f, которая может быть задана с помощью формулы y = f(x), сод...

Н-да. Если речь идет о школе, то термин "композиция функций" использовать не стоит. Он затянет в глубину без полезных последствий. Приведенное определение вообще не очень продуктивно, поскольку элементарная функция определяется через элементарные функции. Так что же такое - элементарная функция (эф)? ЭФ - рациональные (целые и дробные) и иррациональные, а также некоторые ф-ции, которые нельзя выразить через радикалы (корни): тригонометрические, обратные тригонометрические, показательные и логарифмические. Для полноты картины можно перечислить десятки трансцендентных функций, которые по необъяснимым причинам не вошли в состав элементарных. Следующий вопрос. Как же вычислить трансцендентную функцию, если не хватает алгебраических операций?. Например, как вычислить sin(1)? Для этого существуют приближенные методы, которые позволяют вычислить любой заданной точностью. Элементарной считается также функция, составленная из рассмотренных элементарных функций, связанных знаками алгебраических операций, а также функция, в которой в качестве аргумента можно рассматривать элементарную функцию.  Последнее дает представление о сложных функциях, как о функциях  в которых в качестве аргумента можно рассматривать элементарные функции. Многие функции допускаю представление в виде сложной функции. Например, х^4 = t ², где t=x². Одну и туже функцию можно представить как сложную несколькими способами. Например, √sinx² = √t , где  t=sinx² или √sinx² = √sint, где  t=x². Деление функций на элементарные и сложные вполне ошибочно. Надо понимать, что некоторые элементарные функции можно рассматривать как сложные, если это требуется для данной задачи