Случайным образом выбирают нечетное двузначное натуральное число. Найдите вероятность того, что: а) его квадрат меньше 1000; б) его квадрат больше 9000; в) сумма квадратов его цифр больше 140; г) сумма квадратов его цифр не бол...

Запишем, какие числа удовлетворяют условию задачи: 11, 13, 15, ..., 99 - двузначные натуральные нечетные Найдем их общее количество: последовательность является арифметической прогрессией, где: [latex]a_{1}=11[/latex] [latex]d=2[/latex] [latex]a_{n}=99=a_{1}+d*(n-1)[/latex] [latex]11+2n-2=99[/latex] [latex]n=45[/latex] чисел а) [latex] \sqrt{900}\ \textless \ \sqrt{1000}\ \textless \ \sqrt{1024}[/latex] [latex]30\ \textless \ \sqrt{1000}\ \textless \ 32[/latex] Нечетное число: [latex]31^{2}=961\ \textless \ 1000[/latex] Числа, удовлетворяющие условию: 11, 13, ..., 31 Их количество: [latex]a_{k}=9+2k=31[/latex] [latex]k=11[/latex] Вероятность: [latex]P= \frac{11}{45}[/latex] б) [latex] \sqrt{9000}=30 \sqrt{10} [/latex] [latex]\sqrt{9}\ \textless \ \sqrt{10}\ \textless \ \sqrt{16}[/latex] [latex]3\ \textless \ \sqrt{10}\ \textless \ 4[/latex] [latex]90\ \textless \ 30\sqrt{10}\ \textless \ 120[/latex] Условию будут удовлетворять числа: 91, 93, 95, 97, 99 (5 шт.) Вероятность: [latex]P= \frac{5}{45}=\frac{1}{9}[/latex] в) [latex]x^{2}+y^{2}>140[/latex] Если х=9, то у=9 Если х=8, то у=9 Получаем числа: 99, 89 (2 шт.) Вероятность: [latex]P= \frac{2}{45}[/latex] г) [latex]x^{2}+y^{2} \leq 10[/latex] Если х=1, то у=1; 3 Если х=2, то у=1 Если х=3, то у=1 Числа: 11, 13, 21, 31 (4 шт.) Вероятность: [latex]P= \frac{4}{45}[/latex]