СМ - медиана прямоугольного треугольника АВС( меньше С=90°),ВК перпендикулярно МС,МК=КС.Найдите углы треугольника АМС.

Треугольники BCK и BKM равны (по двум сторонам и углу между ними: CK = MK по условию, BK - общая сторона, углы CKB = MKB = 90 градусов по условию). Следовательно, BC = BM = AM. Получили, что в треугольнике ABC катет BC равен половине гипотенузы AB. [latex]\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{1}{2}\\A=30^o\\B=90^o-30^o=60^o[/latex] Ответ: угол А 30 градусов, угол В 60 градусов, угол С 90 градусов.

ΔABCпрямоугольный,МС-медиана⇒MC=MB=MA=Rописанной окружности. КМ=КС=1/2МС=1/2R,ΔKMBпрямоугольный⇒КМ=1/2МВ⇒