СМ медиана равнобедренного прямоугольного треугольника АВС проведенная из вершины С прямого угла. Найдите |вектор АВ - вектор АС +вектор ВМ | Ответ: 5

CM - это медиана, высота и биссектриса. Пусть даны катеты "a", обозначим гипотенузу за "b" векторно: AB - AC + BM = CA + (AB + BM) = CA + AM = CM x = |AB - AC + BM| = |CM| т.о. искомое число есть длина высоты CM |CM| = |AC|*|CB|/|AB| = из равнобедренности = |AC|*|AC|/|AB| = = [latex]\frac{a^2}b = \frac{a^2}{\sqrt{a^2+a^2}}=\frac{a^2}{a\sqrt{2}} = a\sqrt{2}/2[/latex]