Сократила ли дробь (7^53-2^37)/5

Дробь сократима, если её числитель и  знаменатель имеют хотя бы один общий делитель, отличный от единицы. будет сократимой, если  делится на . А для того чтобы число делилось на , нужно чтобы это число заканчивалось на  или на . Выписывая первые степени семёрки    , получаем закономерность: , где  — чётное натуральное число,  — нечётное натуральное число. То же делаем и для степеней двойки:  , где  — чётное натуральное число,  — нечётное натуральное число. Т.к.  , то . Т.к.  , то . Значит . Отсюда следует, что  делится на , и ,соответственно, дробь  — сократима.