Сos2x+корень из двух* cos(п/2+x)+1=0

[latex]cos2x+\sqrt2cos(\frac{\pi}2+x)+1=0\\(cos2x=1-2sin^2x,cos(\frac{\pi}2+x)=-sinx\\1-2sin^2x-\sqrt{2}sinx+1=0\\-2sin^2x-\sqrt{2}sinx+2=0\\2sin^2x+\sqrt2sinx-2=0\\t=sinx,t\in[-1;1]\\2t^2+\sqrt2t-2=0\\D=2+4*2*2=2+16=18\\\\t_1=\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{18}}4=\frac{-\sqrt{2}(1+\sqrt{9})}4=-\frac{\sqrt2}4(1+3)=-\frac{\sqrt2}4*4=-\sqrt2,\notin[-1;1]\\\\t_2=\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{18}}4=\frac{-\sqrt{2}(1-\sqrt{9})}4=-\frac{\sqrt2}4(1-3)=\frac{\sqrt2}2[/latex] [latex]sinx=\frac{\sqrt2}2\\\\ \left[\begin{array}{ccc}x=\frac{\pi}4+2\pi n;n\in Z\\x=\frac{3\pi}4+2\pi n;n\in Z\end{array}\right[/latex]

cos2x+√2 * cos(π/2 +x) +1=0 cos²x - sin²x + √2 * (-sinx) +1=0 1-sin²x -sin²x - √2 sinx +1=0 1-2sin²x - √2 sinx +1=0 -2sin²x -√2 sinx +2 =0 2sin²x +√2 sinx -2 =0 пусть sinx =y 2y²+√2 y - 2=0 D=2 + 4*2*2 =18 y₁=-√2 - √18 = -√2 - 3√2 = -4√2 = -√2            4               4              4 y₂= -√2 + 3√2 = 2√2 = √2             4            4         2 При у= -√2 sinx=-√2 так как -√2∉[-1; 1], то нет решений. При у= √2              2 х=(-1)^n * (π/4) +πn Ответ: х=(-1)^n * (π/4) +πn.