Составить каноническое уравнение эллипса,если даны его вершины (0,3) и (0,-3) и расстояние между фокусами,равное 8.

Каноническое уравнение эллипса: [latex] \frac{x^{2}}{a^2} +\frac{y^{2}}{b^2}=1[/latex] Любой эллипс симметричен относительно координатных осей и начала координат. Центр симметрии нашего эллипса в начале координат. Из известных координат вершин получим величину малой полуоси: b=3 (расстояние от начала координат до эллипса).  Поскольку расстояние от фокуса до начала координат подчиняется тождеству c = [latex] \sqrt{a^2-b^2} [/latex],  получим: Расстояние от фокуса до центра симметрии будет равно 4, b = 3, тогда: [latex]с^{2} =a^{2} -b^{2} [/latex] [latex]a^{2} =c^{2} +b^{2} [/latex] = 16+9 = 25 a = 5. Каноническое уравнение: [latex] \frac{x^{2}}{25} \frac{y^{2}}{9}=1[/latex]