Составить уравнение четвертой степени со старшим коэффициентом равным 1 корни которого противоположны корням уравнения x^4+2x^3-16x^2-2x+15=0

Заметив, что х=1 - корень уравнения можно преобразовать : (x-1)*(x^3+3x^2-13x -15)  Теперь заметим, что х=-1 тоже корень.  Преобразуем: (x-1)*(x+1)*(x^2+2x-15)=(x-1)*(x+1)*((x+1)^2-4*4)=(x+1)*(x-1)*(x-3)*(x+5) Понятно, что уравнение с противоположными корнями :  (x^2-1)*(x^2-2x-15) Или : х^4-2x^3-16x^2+2x+15=0          - Это ответ.  Решение можно было получить проще, если сразу заметить, что х=1 и х=-1 корни уравнения. Тогда выражение представимо в виде (х^2-1)*(x^2-cx-15) . Легко подобрать с=2. По теореме Виета остальные корни разных знаков и они поменяются знаками если вместо с взять (-с). Сделав эту замену получим искомое.