Составить уравнение движения и вычислить путь, пройденный телом за 10 с, если скорость зависит от времени по закону v=3t^{2}

[latex]V(t)= \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^{2}) [/latex] [latex]x(t)= \int\limits {3t^{2}} \, dt= 3 \int\limits {t^2} \, dx =3* \frac{t^3}{3} +C=t^3+C[/latex] Что бы теперь найти закон движения, т.е. что бы найти константу интегрирования [latex]C[/latex] нужно знать дополнительное условие, например [latex]x(0)[/latex]. [latex]S=x(t_2)-x(t_1)=t_2^3+C-(t_1^3+C)=(t_2-t_1)(t_2^2+t_1t_2+t_1^2)=[/latex] [latex]=(t_2^2+t_1t_2+t_1^2)= \Delta t(t_2^2-2t_1t_2+t_1^2+2t_1t_2)=[/latex] [latex]= \Delta t(\Delta t^2 +2t_1t_2 )[/latex] где [latex]\Delta t=10s[/latex], [latex]t_1[/latex] - момент времени, когда начинается интересующий интервал в 10 секунд, [latex]t_1[/latex] - момент, когда он заканчивается. Что бы найти пройденный  путь, нужно знать кроме [latex]\Delta t[/latex] и [latex]t_1[/latex] и [latex]t_2[/latex], или знать, что [latex]t_1=0s[/latex]. Если [latex]t_1=0s[/latex], то [latex]S= \Delta t(\Delta t^2 +2*0 )=\Delta t^3[/latex] Но, в условии также сказано, что [latex]v(t)=3t^{2}[/latex], т.е. не указаны единицы измерения тройки, что не дает возможности однозначно воспользоватся формулой  [latex]S= \Delta t^3[/latex] для расчета пройденного пути, даже если предположить, что [latex]t_1=0s[/latex].