Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от прямой Х+6=0 и от начала координат.

Расстояние от прямой х+6=0, т.е.х=-6, до точки с координатами (х;у): х+6.   Расстояние от начала координат до точки с координатами (х;у): [latex] \sqrt{x^2+y^2} [/latex]. Чтобы эти расстояния были равны должно выполняться равенство: (х+6)^2 = x^2+y^2. Отсюда y^2 = (х+6)^2 - x^2 = 12x+36, y1 = [latex] \sqrt{12x+36} [/latex], у2 = -[latex] \sqrt{12x+36} [/latex]  - это две ветви искомой линии, равноудаленной от начала координат и прямой х=-6. Область определения функций у1 и у2  х∈[-3;∞).